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一、计算题

1． 某工厂一年要进行A ，B ，C 三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功 的概率分别为0.4，0.6，0.8，因而都研制不成功的概率为0.4xo.6x0.8=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要求资金集中使用，以万元为单位进行分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表所示。试问如何分配费用，使三种新产品都研制不成功的概率为最小。

表

【答案】按产品种类将问题分三个阶段，阶段变量k=1，2，3；设状态变量s k 为从第k 种产品至第3种产品增拨的研制费用; x k 为第k 种产品增拨的研制费用。状态转移方程为:

边界条件f 4（s 4）=1 当k=3时，

其数值计算如表所示。

表

，

p k （x k ）表示给k 种产品补加研制费x k 后的不成功概率，由题意知，动态规划的逆推关系式为:

当k=2时，

其数值计算如表所示。

表

当k=1时，

其计算结果如表所示。

表

x 2*=0，x 3*=1。所以，三种产品研制都不成功的概率最小为0.06。按计算表格的顺序反推式x 1*=1，即产品 A 、C 分别增配资金1万元，B 产品不分配资金。

2． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界

和下界

其中

，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; all ，a 12，a 21，a 22应取其最小值，

【答案】（l ）要求z 的上界

此时，得到的线性规划问题为

在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型

单纯形法的计算过程如表所示。

表

解得最优解（2）要求z 的下界得到的线性规划问题为

，目标函数z 的上界=21。

，则c l ，c 2，b 1，b 2应取其最小值; a 11，a 12，a 21，a 22应取其最大值，此时，

在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型

单纯形法的计算过程如表所示:

表

，目标函数z 的下界解得最优解

3． 利用单纯型法求解上题的线性规划问题。

表1

【答案】在上述约束条件中加入x 6, x 7, x 8，用单纯形法求解得到表1至表4。