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一、计算题

1． 用位势法检验下列运输问题的可行解是否为最优解;

注:括号中数字为相应位置上的运输量。

【答案】由于基变量的个数应为m+n-1=3+4-1=6个，而表格所给最优解中基变量的个数为4，应在空格（1，l ） 和空格（2，2）中补充运量0。

（l ）用位势法检验，在表中增加一位势列u i 和位势行v j ，计算位势:

（2）计算检验数:

，故这个解不是最优解。 由于存在检验数

2． 某公司要将一批货从二个产地运到四个销地，有关数据如表所示。

表

现要求制定调运计划，且依次满足: （l ）B3的供应量不低于需要量; （2）其余销地的供应量不低于85%; （3）A 3给B 3的供应量不低于200; （4）A 2尽可能少给B 1;

（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。 【答案】设x if 为A i 到B i 的运量，数学模型为

B 3保证供应 B 1需求的85% B 2需求的85% B 3需求的85% A 3对B 3 A 2对B 1 B 2与B 3的平衡 运费最小

3． 设n s 表示系统中顾客数，n q 表示队伍中等候的顾客数，在单服务台系统中有:

试说明它们的期望值【答案】因为

故

。

因为系统中的顾客数和等候服务的顾客数期望值之间相差p ，所以p 可以直观地解释为服务台的繁忙程度，即服务台的利用率。

4． 举例说明，当运输问题的最优解中所有的基变量均大于零时，该运输问题有无穷多最优解; 【答案】举例如下:

表

，而是

，根据这个关系给p 以直观解释。

对非基变量求检验数，如表所示:

表

如表中空格（1，l ）的检验数是0，其他检验数都大于0，表明有无穷多最优解。

5． 某公司考虑七项投资，不同投资机会的净现值收益及投资所需金额见表5一20（单位以百万元计）。总公 司要求总投资不得超过1亿元，投资机会1与2为互斥事件，3与4亦同。在1或2均不被选择的情况下，3或 4则不予选择，机会5、6、7则无限制，试据此建立投资组合使获利最大的数学模型。

表 投资机会一览表