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一、计算题

1． 写出图1所示各梯形网络的电压转移函数

，在s 平面示出其零、极点分布。

图1

【答案】（l ）由图1（a ）可得电压转移函数

其零极点分布如图2（a ）所示。 （2）由图1（b ）可得电压转移函数

其零极点分布如图2（b ）所示。 （3）由图1（c ）可得电压转移函数

其零极点分布如图2（c ）所示。 （4）由图1（d ）可得电压转移函数

其零极点分布如图2（d ）所示。

图2

2． 用Z 变换法解差分方程

【答案】（1）对差分方程两边进行Z 变换，并考虑初始条件，则有

代入

得

其中，

为零输入响应的Z 变换；

为零状态响应的Z 变换。

整理得

逆Z 变换得

（2）对差分方程两边进行Z 变换得

零输入响应的Z 变换为

零状态响应的Z 变换为

整理得

逆z 变换得

3． 已知离散系统的状态方程和输出方程为

零输入响应

（1）试求常数a 和b ； （2）求系统状态变量

（3）求系统状态的单位函数响应

的解； 。