2017年山东大学信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 用傅里叶变换法求系统在周期信号
激励下的正弦稳态响应
，已知系统的微分方程为
【答案】由于在周期激励信号下，激励是在全响应就是零状态响应，且是正弦稳态响应。
对系统微分方程两边取傅里叶变换得：
所以
式中
故
故
由于有
故得
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时刻接入系统的，故不存在零输入响应，故
可见
仍与激励
和
同频率分别为
的正弦信号，
但幅度要乘以处
的函数值。
，
相位增加了
2． 已知信号
【答案】
因为，根据拉普拉斯变换的s 域微分性质，有
故
所以
3． 如图所示，已知
（l ）求r （t ）的时域表达式; （2）画出r （t ）的频谱图。
，图中理想低通滤波器的带宽为
，且
。
，试求其逆拉普拉斯变换
。
图
【答案】（l ）A 点信号的时域表达式为
通过理想低通后，B 点的信号关C 点的信号为冲激响应为
的系统对信号作希尔伯特变换，相移
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，对余弦信号作希尔伯特变
换将变为正弦信号，因此，D 的信号为
通理想低通后，E 点的信号为F 点的信号为所以（2）
，由傅里叶变换的对称性可得
又因为如图
，故
。
图
4． 已知一个系统的框图如图1所示，其中为周期冲激串信号，周期T=1。若周期信号f （t ）的波形如图所示，画出
的频谱。
图
1
图2
【答案】由f （t ）的波形可知f （t ）是周期方波信号，且周期T=8，因此f （t ）的频谱
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