2017年深圳大学FS73信息与通信工程专业基础知识之信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 由差分方程果系统，当系统输入
（1）该系统的零状态响应（2）该系统的零输入响应【答案】（l ）零状态响应即
且有，当输入
。
时，递推计算出零状态响应
的前6个序列值分别为
且有
的前4个序列值分别为
2． 试利用差分方程法求从0到n 的全部整数的平方和
【答案】先列出差分方程，由于
故
因此得到差分方程
求解此差分方程，可先求齐次解。特征方程与特征根为
差分方程右边为，若假设特解
代入方程左边后
中不存在
项，使求解无法进行。由于此差分方程可表示为
齐次解
递推计算出的零状态响应
和非零起始条件
时，试用递推算法求:
（至少计算出前6个序列值）； （至少计算出前4个序列值）。 的方程可以化为
表示的离散时间因
（2）零输入响应的递推方程可以化简为
的一
阶后向差分，即
在连续系统中上式类似于
因此差分方程代
入
差
的特解应假设为
分
方
程
后
于是
完全解
由于
所以
3． 如图18所示系统，已知系统函数
（n 为整数），
，试画出A ，B ，C 各点信号的频谱图。
，
， 由此可得
得
到
图1
【答案】傅里叶变换的频移特性及卷积特性，的乘积对应频域的卷积，域的乘积，
频谱为卷积的频谱为
，得
的频谱与H （w ）相乘
; 时域
相卷积; 时域的卷积对应频
如图2所示。
图2
4． 化简下列两式:
【答案】利用冲激函数
的复合函数
的性质:
（1）由故所以
（2）由于f （t ）=sint，则它的根为故所以
5． 离散系统状态方程中的系数矩阵
A=
【答案】解法一 利用凯莱-哈密尔顿定理
得到A 的特征根为因为是重根，由关系式
得到
可解出
代入
所以
，求状态转移矩阵
为整数，
知，
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