2018年广西民族大学理学院821高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设
（2）当（3）当
时，求间.
（2）（3）设
中任一矩阵都与E 交换，故
，满足
，即
则这就证明了
是
C （A ）的一组基可取
2． 在标准欧几里得空间
线性子空间’【答案】由
所以
是W 的基. 解线性方程组
即
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的一子空间记作
时，求
；
（1）证明:全体与A 可交换的矩阵组成
的维数和一组基.
非空，
又是
中加法封闭和数量乘法封闭的子集，故构成子空
【答案】 （1
）显然
故当时有，即B 是对角阵. 反之，对角阵也属于.
中全体对角阵所成的子空间
其维数为n.
中有向量
求向量
在w 上的正交投影.
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解得
3． 已知正交基
故
在W 上的正交投影为
. 证明:a 1,
a 2, a 3是R 的一组基, 并将a 1,
a 2, a 3改造成为
若一线性变换在a 1, a 2, a
3下矩阵为
问
在基
I
下的矩阵是什么? 则
所以B
可逆, 即
线性无关, 从而
为的一组基. 应用施密特正交化法, 令
得
的一组正交基.
3
【答案】令
由①有
设在
下的矩阵为C , 则
4． 设
证明:【答案】因为
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为n+1个向量, 且
线性无关
线性无关.
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即
结合
问题得证.
5． 设A 是数域K 上的n 阶方阵, 又程组和.
【答案】由于. 因此, 再证于是得其中
故又若得
6． 己知.
, 则故
于是
都是V 的子空间.
因为
.. 故有
. 使
故由
或
必有.
与为K 上两个互素多项式, 证明:n 元齐次线性方
与
的解空间
的直
的解空间V 是
的线性变换在基
下的矩阵为
求在基
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