2018年贵州大学理学院818高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
第 2 页，共 37 页
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
线性无关.
所以向量组
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
线性无关.
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
于是
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
因此
线性相关，故选
A.
秩A , 则线性方程组（ ）.
3． 设A 是
n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
阶方阵，且秩
有无穷多解 必有惟一解
必有非零解
秩
则A 与B （
）.
【解析】因为A
，B
都是实对称阵，且B 有4
个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0
, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同. 5． 设
, 故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
则3条直线
①
（其中A.
线性相关
）交于一点的充要条件是（ ）
第 3 页，共 37 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
B. C. 秩D.
线性无关
线性相关，
线性无关 则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
. ，可知
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出.
线性相关，故选D.
方程组①有惟一解
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩从而可由
6． 计算
方程组②有惟一解
二、分析计算题
【答案】
（1）
由于
，所以
得
（2）
式（1）、式（2）联立，消去
第 4 页，共 37 页
相关内容
相关标签