2018年山西农业大学资源环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布
表
1
试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
2． 两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布，从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径如下表
表
比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（取Y 为乙车床生产的滚珠直径，原假设为
此处m=8, n=9, 由样本数据计算得到于是查表有从而拒绝域为
，
由于检验统计量的值不在拒绝域内，因此认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差异.
3． 若一次电话通话时间X （单位:min ）服从参数为0.25的指数分布，试求一次通话的平均时间.
【答案】因为
，其中
. 所以
.
4． 设二维随机变量（x , y ）在边长为2, 中心为（0, 0）的正方形区域内服从均匀分布，
试求
.
【答案】记
）. ， ，
【答案】这是一个关于两正态总体方差的一致性检验问题，设X 为甲车床生产的滚珠直径，
，备择假设为
若取显著性水平，
,
因为（x , y ）服从D 上的均匀分布，且D 的面积，G 的面积
所以所求概率为
5． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数＞乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数＞乙掷出的反面数}. 由对称性知:P （A ）=P（B ），又因为由此得注意到
. 且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1, 甲的反面数-乙的反面数=1} ={甲的正面数-乙的正面数=1}. 所以有
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求边际密度函数
.
所以
【答案】因为P （x , y ）的非零区域，所以当0 所以X 的边际密度函数为 这是贝塔分布 . 又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 7． 已知 【答案】由乘法公式知 ， 求 所以 8． 口袋中有7个白球、3个黑球. （1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X 的概率分布列； （2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放人一个白球，此时X 的概率分布列如何. 【答案】X 为首次取到白球的取球次数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4. 记球为黑球”，i=1，2, …，10. （1）由乘法公式可得 将以上计算结果列表为 表 1 （2）如果取出黑球不放回，而另外放入一个向球，则由乘法公式得 为“第i 次取出的 将以上计算结果列表为 表 2 二、证明题 9． 设随机变量独立同分布，且 试用特征函数的方法证明: 【答案】因 为 所以由 诸 的相互独立性 得 的特征函数为