2018年山西农业大学园艺学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 掷一枚不均匀硬币，一直掷到正、反面都出现为止. 记出现正面的概率为平均抛掷次数.
【答案】记X 为直到正、反面都出现时的抛掷次数，则X 可取值2, 3, …，且有
可以验证:这是一个分布列. 由此得X 的数学期望为
从上式中可以看出:p=0.9与p=0.1时的平均抛掷次数是一样的，都为91/9; p=0.8与p=0.2时的平均抛掷次数是一样的，都为21/4; 而p 越接近于0.5时，
越小；若p=0.5, 即掷一枚均匀硬
币，则直至正、反面都出现的平均抛掷次数是3.
2． 为了检验X 射线的杀菌作用，用200kV 的X 射线照射杀菌，每次照射6min ，照射次数为X ，照射后所剩细菌数为y , 下表是一组试验结果.
表
1
，试求
从表中数据可见:y 是随着x 的增加开始迅速下降，以后逐渐减缓，最后下降很慢. 据此可认为y 关于x 的曲线回归形式可能有如下形式
（1）（2）（3）
和剩余标准差s , 并作出比较.
试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数
【答案】我们以则回归方程
化为
为例给出计算过程，令
由数据可算得（参见下表）
，
从而
于是就得到了程为
关于x 的线性回归方程
. 拟合值与残差平方如下表计算:
表
2
，所以y 关于x 的曲线回归方
决定系数
，
剩余标准差
对其他两个回归方程，可做类似的计算，两个回归方程分别为
三个方程的决定系数及剩余标准差分别为
表3
可以看出，三个回归方程的决定系数都比较大，其中尤其以第一个方程为最好.
3． 设
（2）寻求（3）证明【答案】（1）
是来自二点分布
的无偏估计； 的无偏估计不存在.
是
的一个直观估计，但不是
的无偏估计，这是因为
由此可见（2）
是
是的无偏估计.
的直观估计，但不是
的无偏估计，这是因为
由此可见
（3）反证法，倘若
是
的一个无偏估计. 是
的无偏估计，则有
或者
上式是P 的
次方程，它最多有
个实根，而可在
取无穷多个值，所以不论取
的一个样本，
（1）寻求的无偏估计；
什么形式都不能使上述方程在上成立，这表明的无偏估计不存在.
4． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以. 试求该地区18岁女计）服从青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
其中
是用内插法得到的.
，语文不及格的占
，这两门都不及格的占
.
5． 某班级学生的考试成绩数学不及格的占
（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？ （2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？