2018年山西农业大学资源环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体X 的密度函数为机样本，求的置信水平为
，其中的置信区间.
，根据伽玛分布的性质，
从而
.
因此可得的置信水平为
2． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
，试求k 的取值范围.
知
. 又由p （X ）
的置信区间为
为未知参数，
为抽自此总体的简单随
【答案】由指数分布和伽玛分布的关系知
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
图
由此得
3． 设随机变量
【答案】因为
所以
由此得
样本容量分别为15, 20，试
4． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本，样本均值分别为求
【答案】由条件得且和相互独立， 从而即
于是
5． 对于已知的正态总体, 要使均值的大？
【答案】由又由方差则有
6． 设
记
为
和置信度
, 知
的置信区间为
, 故
, 即
,
,
置信区间长度不大于
, 抽取样本容量n 至少为多
中任意两个的相关系数都是
试证:
独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分别为
中出现各种可能结果的次数，
，使
为的无偏估计；
所以
从而有
（1）确定（2）将
【答案】（1）由于
与的无偏估计方差的C-R 下界比较.
若使T 为的无偏估计，即要求
解之得
即（2）
对数似然函数为（略去与0无关的项）
于是
注意到观测量
是随机变量，且
，故
从而费希尔信息量为
所以的无偏估计方差的C-R 下界为由于
，于是
的方差为
即T 的方差没有达到的无偏估计方差的C-R 下界.
7． 把一颗骰子独立地掷n 次，求1点出现的次数与6点出现次数的协方差及相关系数.
【答案】记
则1点出现的次数从而有
是的无偏估计.
6点出现的次数