2017年华中科技大学数学与统计学院601数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：若
【答案】
2． 设f 为[-a，a]上的奇(偶) 函数. 证明：若f 在[0, a]上增，则f 在[-a, 0]上增(减) .
【答案】
设
如果f 为奇函数，则
即f
在即f
在
3． 1) 设
(1) (2) 若
则
2) 利用1) 题结果求极限：
【答案】 1)(1) 因为
存在正整
数
对于任给的
使得
当
于是，当
时
时，
第 2 页，共 27 页
存在，则
则并
且于
是
上为增函数. 如果f 为偶函数，则
上为减函数. 证明，
存在正整数使得当时当
同时，
时
由于M 的任意性，故
(2) 因为
所以对一切由(1) 的结论得
即
对于任给的
存在正整数
2) ⑴令
(2) 令
则则
且
由第1) 题(2) 得
由第1) 题(1) 得
4． 设
在
上连续，在
内二阶可导，证明：
【答案】记
则过三点
的抛物线为
令而
又
由
立即可得出结论.
则
故存在
使
使得当
时
即
所以
存在正整数N , 使得当
时
即
于是
二、解答题
5． 求
型的不定式，都非常复杂，但用等价无穷小量替换可使
第 3 页，共 27 页
【答案】该题无论是化成
型还是问题简化. 因为
所以原极限
6． 求下列函数的导函数：
（1）（2）【答案】（1）
当故（2）当
当x=0时，
因
故f （x ）在x=0不可导. 因此
7． 已知球半径为验证高为h 的球缺体积
【答案】这个球缺可看作由曲线积公式
8． 在区间最小值.
【答案】
第 4 页，共 27 页
当
时
当
时
时，
综上所述
时
当
时
绕x 轴旋转而成. 其体积可由旋转体体
求得。
内用线性函数
近似代替，
试求
使得积分
取