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一、证明题

1． 证明

:

【答案】

故

2． 设

证明:f 在D 上连续，但不一致连续.

【答案】显然，f 在D 上是连续的，仅证f 在D 上不一致连续.

取当

无论及

时，

从而

3． 设在

上连续，

证明

【答案】因为

所以

从而

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取得多么小，当

取到某个，n 时，

总能使

在D 上不一致连续.

4． 设

在内有定义，且

求证：【答案】因为

所以对任意给定的

使得当

由

得

时，

因为所以对令取极限得到

从而

二、解答题

5． 将函数

【答案】因为

展开为傅氏级数.

是奇函数，所以

因为

逐段单调，所以

6． 若

【答案】

求

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7． 若

【答案】由

计算

知

8． 求下列平面曲线绕指定轴旋转所得旋转曲面的面积：

（1）（2）（3）【答案】（1）

（2）

（3）

当当

时. 时，

当

时，

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绕x 轴；

绕x 轴；

绕y 轴

绕x 轴。