2016年青岛科技大学机电学院材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 截面为正方形4 mm×4 mm的弹簧垫圈，两个力F 可视为作用同一直线上，如图（a ）所示。垫 圈的许用应力
。试按第三强度理论求许可载荷F 。
图
【答案】（1）垫圈的内力方程
由于外力和垫圈平面垂直，在垫圈的横截面上有弯矩和扭矩（截面上的剪力不计）。如图（b ）所示，以θ截面从垫圈中截取一段，求θ截面的内力，图中外力F 垂直于纸面，在θ截面上有内力矩M 0，等于力F 对θ截面形心D 的力矩，即
矢量M 0与CD 垂直，M 0在θ截面切线方向（径向）上的分量即θ截面的弯矩
矢量M 0在θ截面法线方向（垫圈轴线方向）上的分量即e 截面的扭矩
A 、B 两个截面可能是垫圈的危险截面。 （2）A 截面（弯矩M=FR=12F 扭矩M n =FR=12F 弯曲正应力
）
垫圈的平均半径R=12mm
扭转切应力
垫圈的截面是正方形，查表得:
所以
由第三强度理论得
（3）B 截面弯矩扭矩扭转切应力
截面危险点处于纯剪切应力状态:
所以
垫圈的许可载荷。
2． 如图1所示平面结构，AB 为刚性横梁，杆1和杆2均由Q235钢制成的细长杆，E=200 GPa，截面为圆形，
，试求此结构的临界载荷F cr 。
图1
【答案】（l ）求解超静定
取图2所示结构进行分析，根据平衡条件，列平衡方程即
。
图2
根据变形几何关系，如图3所示
图3
根据胡克定律
因
则
又因
则故
对于Q235钢，则
（2）两杆的临界压力 杆
1
故
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