2016年青岛理工大学土木工程学院、汽车与交通学院材料力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 轴承中的滚珠，直径为d ，沿直径两端作用一对大小相等、方向相反的集中力F ，如图（a ）所示。材料的弹性模量E 和泊松比林均为己知。试用功的互等定理求滚珠的体积改变率。
图
【答案】设原结构为第一状态，如图（a ）所示。为了应用功的互等定理，设滚珠作用均匀法向压力q 为第二状态，如图（b ）所示。则由功的互等定理可得
其中，（ΔV ）F 为原系统，第一状态下滚珠的体积改变量; （Δd ）q 为辅助系统，即第二状态下滚珠直径改变量。
对于第二状态，滚珠受各个方向的均匀压缩，因此滚珠内部任意一点的应力状态相同，而且均承受三向等值压缩，即
所以，根据广义胡克定律得
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。 所以，
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。
2． 图所示一浆砌块石挡土墙，墙高4m ，己知墙背承受的土压力F=137kN，并且与铅垂线成夹角
许用拉应力
，浆砌石的密度为
为0.14MPa ，试作强度校核。
，其他尺寸如图所示。取1m 长的墙体作为计
为3.5 MPa，
算对象，试计算用在截面AB 上A 点和B 点处的正应力。又砌体的许用压应力
图
【答案】计算挡土墙受力:
故AB 截面上的轴力和弯矩:
AB 截面面积:抗弯截面模量:
故AB 截面上A 、B 两点正应力分别为:
则最大压应力在A 点，
，该结构满足强度要求，是安全的。
3． 如图1所示，梁AB 为16工字钢，立柱CD 由两根6.3等边角钢拼装而成，立柱与梁连接处为铰接， 立柱下端为固定端，
已知材料弹性模量
，比例极限
，取
稳定安全系数n st =1 .5，若不计CD 柱压缩变形量，试校核CD 立柱的稳定性。
##
图
1
图
2
图3
续梁，其基本结构如图2所示，则其几何协调方程为:
【答案】（l ）这是一个超静定结构，若不计CD 柱压缩变形量，则梁AB 可以处理为一个两跨的连
即
上式中的△CF 是图3所示简支梁在两个集中力F 的作用下C 截面的竖直方向上的位移，该位移可在半跨悬臂梁上来计算。 如图叠加原理可得:
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