2018年天津商业大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知在文学家萧伯纳的数X 近似地服从对数正态分布，叫中的单词数分别为
求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布
的最大似然估计.
的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即
由于最大似然估计具有不变性，因而
的最大似然估计为
2． 设随机变量X 服从（0, 1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数:
（1）（2）（3）（4）
J
一书中，一个句子的单词
. 今从该书中随机地取20个句子，这些句子
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为函数，其反函数为
，且
，且
. 所以
在区间（0, 1）上为严格单调减
的密度函数为
（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）, 且函数，其反函数为
. 且
. 所以
在区间（0, 1）上为严格单调增的密度函数为
（3）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
. 且
，且所以
在区问（0, 1）上为严格单调增函数，
的密度函数为
（4）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
，且
，且所以
在区间（0，1）上为严格单调减函数，的密度函数为
3． 设随机变量X 服从标准正态分布N （0, 1），试求以下Y 的密度函数:
（1）【答案】（1）
；（2）
, 所以
当
Y 的密度函数为时，
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
这个分布被称为半正态分布. （2）
的可能取值范围为
Y 的密度函数为，所以当y ≤ 1时，
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
4． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为概率.
【答案】记事件A 为“第i 个人译出密码”，
为“密码被译出”. 则
注:互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算. 这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到.
； ；
的可能取值范围为
当y >0时，Y 的分布函数为
当y>1时，Y 的分布函数为
，求此密码被译出的
5． 写出下列随机试验的样本空间:
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
（1
）【答案】共含有
（2）（3）
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
，共含有
个样本点.
，共含有可列个样本点.
（4）=丨黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红丨. （5）=丨黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白丨.
6． 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含量分别为（单位:mg ）:
是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为作差
得正值个数为7, 检验的p 值为
与0.05比较，
.
我们不能确认该厂的说法不真实.
7． 为了估计湖中有多少条鱼，从中捞出1000条，标上记号后放回湖中，然后再捞出150条鱼发现其中有10条鱼有记号. 问湖中有多少条鱼，才能使150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率最大？
【答案】设第二次捞出的标有记号的鱼的数目为X ，则X 服从超几何分布，150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率
其中，N 表示湖中的鱼的条数，是未知参数. 似然函数为
考察相连两项比值
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