2018年天津商业大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:
花费少，
花费中等，
花费多.
表
1
生产力提高的指数如下表所示:
请列出方差分析表，并进行多重比较
【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表:
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下:
表
3
若取
，查表得
，由于
故我们可认为各水平间显著差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的.
检验的p 值为
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取又
，则查表知
因而有
比较结果如下:
，认为，认为，认为
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别，
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高最有帮助.
2． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】两个球颜色相同有两种情况:全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得
3． 同时掷5枚骰子，试证:
（1）P （每枚都不一样）=0.0926; （2）P （—对）=0.4630; （3）P （两对）=0.2315; （4）P （三枚一样）=0.1543; （5）P （四枚一样）=0.0193; （6）P （五枚一样）=0.0008. 【答案】同时掷5枚骰子共有（1）
取2枚组成“一对”，共有所以
个样本点，这是分母，以下分别求之.
（2）这里“一对”是指这一对以外的3枚骰子中不成对且不全相同，所以先从5枚骰子中任
种取法，然后这“一对”骰子与剩下的3枚殷子出现的点数都不一样，
（3）先将5枚殷子分成三组，其中二组各有2枚骰子，另外一组只有一枚骰子，又考虑到各有2枚骰子的二组内是不用考虑顺序的，所以5枚骰子分成三组共有而这三组骰子出现的点数都不一样有6x5x4=120种可能，所以所求概率为
（4）这里“三枚一样”是指这三枚以外的2枚骰子不成对，所以先从5枚骰子中任取3枚组成一组，共有种取法，然后这一组骰子与剩下的2枚骰子出现的点数不一样，所以
（5）先从5枚骰子中任取4枚组成一组，然后这一组骰子与剩下的一枚骰子各取不同的数，由此得
（6）五枚殷子出现的点数全部一样共有6种情况，所以
4． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即
假如N 与n 已知，寻求该批产品中不合格品数M 的最大似然估计. 【答案】记未知参数M 的似然函数为
. 考察似然比
要使似然比化简此式可得这表明:当
为整数和
，必导致
，
时，似然函数
是M 的增函数，即
类似地，要使似然比这表明，当比较而当
式和
为整数且
式可知，当
时，似然函数
，必导致
是M 的减函数，即
为整数时，M 的最大似然估计为
，
种分法，
，
，
不为整数时，M 的最大似然估计为