2017年山东理工大学交通与车辆工程学院912材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 一根搁在地基上的梁承受荷载如图1所示。假设地基的反力是均匀分布的。试分别求地基反力的集度q R ，并作梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）根据平衡条件可得地基反力的集度:
在距离A 端为x 处，可得到该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。 （2）根据力的平衡条件
可得地基反力的集度:
在距离A 端x 处，可得该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。
（a ） （b ）
图2
2． 结构如图（a ）所示，El 已知，试求中间铰左、右处的转角
和
。
图
【答案】中间铰处不传递弯矩，只传递力。求解有中间铰的问题，都应从中间铰处将结构分解，分别研究各部分 的平衡，以便研究各部分的受力情况并求出中间铰传递的力。 （l ）如图（b ）所示，由CBD 部分的平衡，得
（2）如图（c ）所示，在中间铰右边加一个单位力偶，得
弯矩方程和单位力弯矩方程: CB 段:
BD 段:
AC 段:
中间铰右截面转角
在中间铰左边加一个单位力偶，如图（d ）所示，这时右边CBD 部分不受力，因此在CB 段和BD 段上，单位力弯矩左截面转角
容易求得
3． 图（a ）所示矩形截面简支梁受集中力作用，己知梁截面高度h 、宽度b 、跨度、弹性模量E 及泊松比v ，如测得梁AC 段某截面距底面h/4处k 点与轴线成分别为
和
，求荷载F 的大小。
的两相互垂直方向的线应变
和
都为零，只在AC 段上，
。所以，中间铰
图
【答案】（l ）k 点应力状态如图（b ）所示，其上应力
（2）由平面应力状态下，直角坐标形式的胡克定律可求得各应变分量
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