2017年山东理工大学农业工程与食品科学学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试确定图所示各截面的弯曲中心。
图
，【答案】图（a ）（b ）所示截面均有一个对称轴z ，所以弯曲中心必在截面的对称轴z 上。 为确定弯曲中心的位置，设杆件在垂直于该截面对称轴z 的方向发生平面弯曲，于是截面上因弯，曲变形而引 起弯曲切应力。且当剪力方向指向下时，切应力流的方向如图（a ）（b ）所示。显然，若将图（a ）与（b ）截面 看做是由两个狭长矩形所组成的截面，则每个矩形上的切向内力必然沿着它的中线。两个矩形上的内力相交于它 们中线的交点A ，于是整个截面的切向内力系的合力，亦即截面上的剪力，也必然通过这个交点A ，所以这一交点A 就是截面的弯曲中心。
2． 一结构如图所示，AB 和BC 均为钢制，AB 为圆杆，直径d=50mm; BC 为方杆，边长钢材料E=210Gpa，比例极限F 的许用值。
，许用应力
，
。取稳定安全系数n st =4，求
图
此按弯曲强度条件校核BC 杆，按稳定条件校核AB 杆。 （1） BC 梁的抗弯强度
BC 梁发生弯曲时的最大弯矩位于跨中，值为:由弯曲强度条件得:于是解得:
（2）AB 杆的稳定性
考虑AB 杆在结构平面内的稳定性，一端固定，一端铰支，柔度为：
。
【答案】在小变形的情况下BC 梁发生弯曲时可不计其轴向的变形量，AB 杆只受压而不受弯。 因
，截面为圆形，，
因此适用于欧拉公式，故
由于
所以
综合抗弯强度和稳定性分析，得
3． 图1所示重量为P 、长为l 的杆件AB ，可在铅垂平面内绕A 点自由转动。当杆以等角速铅垂轴y 旋转时，试求: （l ）α角的大小;
（2）杆上离A 点为x 处横截面上的弯矩和杆的最大弯矩; （3）杆的弯矩图。
绕
图1
【答案】（l ）在距离A 端x 处截面，惯性力的分布集度布集度
。根据动静法，由AB 杆的平衡条件:
可得
即
，方向水平向右; 重力的分
（2）如图2（a ）所示，杆上x 处截面的弯矩为:
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