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一、计算题

1． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ;

杆材料的弹性模量为

30℃后，该杆各部分横截面上的应力。

，

线膨胀系数

。试求当温度升高

图1

【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。

图2

分析可知杆内各段轴力系:又

。

，代入式①可得补充方程:

解得

杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关

故杆各部分横截面上的应力分别为:

负号表示为压应力。

2． 图中AB ，BC 两杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。已知l=5a，两杆材料相同，弹性模量为E 。设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求BC 杆失稳时均布载荷q 的临界值。

图

【答案】由变形协调条件，有

已知

代入式①，整理得:

分析压杆BC 柔度为

因此，BC 为大柔度杆，可使用欧拉公式，有

3． 边长a=5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D=60mm，在开口处承受一对铅垂力F 作用，如图1所示。垫圈材料的许用应力载。

，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷

图1

【答案】如图所示，为垫圈的受力分析，可知在任意截面E 的内力:

图2

扭矩:弯矩:

故可知任意截面E 的应力分量。