2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之数学分析考研题库
● 摘要
目录
2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（一） .... 2 2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（二） .... 8 2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（三） .. 13 2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（四） .. 17 2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（五） .. 22
第 1 页，共 27 页
一、证明题
1． 设
在
上连续
，
至少在两点达到最小值.
【答案】由题设知
的介值性知
，以
. 使得
在使得
_
显然
上的值域为
再由但
即F (x ) 至少在两点达到最小值.
在
又因为
上的值域也是
由连续函数
，所
且
在
处达到最小值
证明：
二、解答题
2． 求由坐标平面及x=2, y=3, x+y+z=4所围的角柱体的体积.
【答案】立体V (如图) 在
面上的投射区域D —即积分区域为图中阴影部分，所以V 的体积
图
3． 求
【答案】
令导性知
又于是
第 2 页，共 27 页
易知其收敛域为
由幂级数的逐项可
从而
4． 已知直线运动方程为运动的平均速度及
【答案】
分别令求从至这一段时间内
时的瞬时速度.
令即
可求得平均速度分别为
时的瞬时速度为
5． 判别下列广义积分的收敛性：
【答案】（1）此广义积分有瑕点当则有
由于此处当
故
时，因为
收敛. 所以当
有
所以只要取
则有
由于此处当
6． 过直线P :
【答案】设
时，因为
故
收敛.
所以
发散.
时. 即当
时，
收敛.
时，因为
，有
与
.
，所以当
时，取
，（p 是固定的）
以上两方面结合起来，当. （2）此广义积分有瑕点当
时，因为
时，则原广义积分收敛.
以上两方面结合起来，则原广义积分发散.
作曲面切点坐标为
曲面在点即
其法向量为
于是有
第 3 页，共 27 页
的切平面，求此切平面的方程.
则
的法向量为
又过直线T 的平面方程为
解之得
故所求的切平面方程为
7． 求级数
【答案】方法一 令
由逐项积分定理得
令
则由(1) 式得
从而即得
于是
容易证明
. 收敛，再根据阿贝尔引理得
方法二 先对原级数进行如下分解:
又由逐项积分定理，
有
再由阿贝尔引理得
第 4 页，共 27 页
的和.
，容易求出此幂级数的收敛半径R=l，
且
相关内容
相关标签