2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明函数
在D 上不可积.
【答案】对D 上任意分割
，若在每个取点
若在每个在(当
取点时) . 即
为非有理点，则在D 上不可积.
因此
的极限不存
使
皆为有理数，则
二、解答题
2． 求下列函数的稳定点：
【答案】（1
）
故（2）
3． 求两椭圆
所围公共部分的面积。
解得两曲线在第一象限内的交点坐标为I
共部分的面积为
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由
的稳定点是由
得
解得
得解
得
故f （x ）的稳定点是x=l.
【答案】如图所示，这两个椭圆是全等的，故所求面积是阴影部分面积的8倍. 由方程组
于是，所围公
图
4． 设向量函数
定义如下
其中定了唯一的
隐函数
并求
在
上连续，由
得
显见
det
. 确定了惟一的隐函数
因为
所以
于是
5． 求下列幂级数的收敛半径及其和函数
.
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证明：在点的某邻域内，向量函数方程确
【答案】计算得知
所以，在
点
且
的某邻域内，向量函数
方程
(提本：【答案】(1)
设
故收敛域为设
故
从而
所以
则
)
故收敛半径为1，
又
时级数收敛，
且
(3) 设
则当时，级数发散. 故收敛域为
而
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