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一、分析计算题

1． 说明如图所示表示的是一个什么校正环节。

图

【答案】由图得到整理可得

由于

所以该环节为超前环节（反相）。

2． 设一线性定常系统的状态方程为

时，

试求

式中若时，

当

时的x （t ）。

由

时，

可得

【答案】系统的状态转移矩阵为同理，由

得到

时，

可得

得

3． 系统框图如图1（a ）所示，其中

，

（1）试设计一个串联补偿器（2）求补偿后在输入为（3）求相角裕度

（4）画Nyquist 曲线，并判断稳定性。

使系统具有如图1B ）所示的开环频率特性； 时，系统的稳态误差；

图1

【答案】（1）由图1（B ）可以得到，

则串联补偿器传递函数为

（2）时的相位裕度为

可得

此

（3）校正前系统的开环对数幅值渐近线如图2（A ）所示：由

图

2

可画系统的奈奎斯特图如图2（B ）所示。系统的奈奎斯特图不包围（-1，10）点，说明系统稳定。

4． 单位反馈控制系统的开环频率响应的数值如下：

表

（1）求系统的相角稳定裕量；

（2）若要求系统有45°的相角稳定裕量，系统的增益应如何变化。 【答案】（1）系统的相位裕量为-13;

（2）当开环增益减至原来的0.1288倍时，系统的相角稳定裕度为45。

5． 某最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示。

（1）试写出系统的开环传递函数； （2）估算系统的相角稳定裕度；

（3）闭环系统在单位斜坡输入时稳态误差为多少？

图

【答案】（1）设两个转折频率从小到大依次为

和

开环增益为K , 系统的开环传递函数为

由第二段折线图可得

由第一段折线图可得由第三段折线图可得

因此系统的开环传递函数为