2016年北京交通大学电子信息工程学院01109信号与系统(一)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列信号的直流分量和交流分量。
【答案】（1）由于
所以
（2）对于周期信号，用三角形式的傅里叶级数展开，其中（图所示）。
其余的为
图
2．
已知激励信号为应h （t ）。
【答案】根据题意可知:
由
可得
，
零状态响应为
，求此系统的冲激响
故
3． 求冲激响应。
某线性时不变系统的输入、输出关系为
试求： （1）冲激响应（2）
时，引起的零状态响应；
（3）把（2）得到的结果加到另一个线性时不变系统时，其零状态响应为时，求 此系统的冲激响应。
【答案】（1）当输入
时，输出为冲激响应
（2）有输入、输出的关系可得由卷积特性得所以
设另一系统的冲激响应为零状态响应且
所以
4． 求信号
的傅里叶变换
。
，
因为
当
时
【答案】从f （t ）的表达式可得出，f （t ）为一周期信号，周期其波形如图所示。
图
根据周期信号的傅里叶变换有
其
中
为f （t ）的傅里叶系数。
而
因为
所以
故
是f （t ）的一个基本周期，且
设
5． 一个因果LTI 系统的输出与输入关系用下面方程描述
式中
（l ）求这个系统的频率响应
。 ;
（2）确定该系统的冲激响应h （t ）。 【答案】（l ）因为根据卷积定义，有
故系统方程可写成
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