2016年北京邮电大学电子工程学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某因果离散时间LTI 系统，
当输入为
时，
其输出的完全响应为
；系统的起始状态不变，当输入
为
。系统的全响应为
试求：
（1）系统的零输入响应； （2）系统对输入为【答案】
【解析】设在相同初始状态下，其零输入响应为（1）由题意可知：
因为是LTI 系统，所以零状态响应也有线性不变的特性，即：
（3）一（l ）得:
因
的完全响应（系统的初始状态保持不变）。
。
由（1）式可得
（2）由题意可得
2． 已知某离散时间系统的单位样值响应
(1)写出描述系统的差分方程； (2)画出系统框图； (3)若激励(4)若【答案】(1)由
求系统的响应；
求系统的响应。
可以得到
由传输算子可以得到描述系统的差分方程为
(2)系统的模拟框图如图所示。
图
(3)时域解法。
所以有
Z 域解法。率特性来:
态响应。有
当
时，得响应为
所以
(4)当
时, 响应为
是无穷区间的函数，它本身的Z 变换是不存在的。这里需要用离散系统的频
3． 某稳定的连续时间LTI 系统的频率响应为
【答案】方法1 先用傅里叶反变换，由，即
位阶跃响应s （t ）
系统的单位冲激响应为
因此，系统的单位阶跃响应为
又方法2
先由系统的频率响应
写出其S 域的系统函数及其收敛域，即
那么，s （t ）的拉氏变换以即为
，即
对S （s ）部分分式展开，即
又
所以系统的单位阶跃响应s （t ）为
4． 已知一ITI
离散时间系统输入
求该系统的零状态响应
【答案】已知输
入
，试求其单位阶跃响应s （t ）。
，再对h （t ）积分求得系统的单求得系统的单位冲激响应h （t ）
，所以根据卷积的时移性质，得
，
该系统的单位样值响应
。
; 单位样值响应
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