2016年北京交通大学交通运输学院04103信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 利用微分定理求图1所示半波正弦脉冲f （t ）及其二阶导数
的频谱。
图1
【答案】由图1可知，对f （t ）求导，有
两边取傅里叶变换，有
所以
利用微分性质，可得到二阶导数的傅里叶变换，为
2． 求反变换。已知
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其中。
求原函数
【答案】（1）用部分分式法，由常见信号的拉氏变换可得（2）同样，将
进行部分分式展开有
再利用延时和s 域平移特性，得
（3）将
写成部分分式展开形式
根据延时特性，故（4）将
改写为
利用s 域平移特性（5）因为故
3． 设ITI 离散系统的传输算子为
系统输入
，输出y （k ）的初始值
。试求该系
可以分解为
统的零状态响应y （k ）、零输入响应y x （k ）和完全响应y （k ）。
【答案】已知离散系统的传输算子对其进行化简有
由此可得系统的单位响应
（l ）计算零状态响应
可以表示为输入信号与单位响应的卷积
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（2）计算系统的零输入响应y x （k ）。由传输算子可列出系统的特征方程为解得
，故系统的零输入响应
为
完全响应表达式为
，将初始条件
解得
故系统的零输入响应为
（3）系统的全响应为
4． 如图1（a ）所示系统，H （jw ）的图形如图1（b ）所示，e （t ）的波形如图1（e ）所示，画出响应r （t ）的频谱图。
代入，有
，
图
【答案】由图1（c ）可得
因有
所以
因而
易画出
的频谱图如图2所示（实线部分）。
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