2017年哈尔滨工业大学威海校区831高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 以P3X3表示数域P 上所有三阶矩阵组成的线性空间. 求所有与AB=BA）的矩阵B 组成的线性子空间的维数及一组基.
【答案】因为
记
则
从而
设
则
叮交换（即满足
所以B 生成的线性子空间的维数为3, 且它的一组基为
2． 求所有满足条件
【答案】在已知等式中，令由因式定理，
有因式
得设
的多项式
所以
将式（1）、式（2）代入已知等式，由消去律得
即有无穷多个x , 使不
难验证，对任一常数a ，如上
3． 设
数. 作线性方程组对任何
有解.
有解的充要条件是A 可逆
.
分别有解
令
所以A 可逆
.
同理可证:（II ）对任何
事实上，由
知
因此问题归结为证明
. 一
设对n 阶单位矩阵E 的第i
列，则有
【答案】首先证明，（I ）对任何
满足题设要求.
其中b 为一个非零常有解当且仅当（II ）
均取同一值a ，所以
故
a 为常数.
由此有
为数域P 上的n 阶方阵，满足条件
试证明方程组（I ）对任何
故有问题得证.
4． 设A 是n 阶方阵，且
（E 是n 阶单位矩阵，
是A 的转置矩阵），【答案】解法1:因为
所以
又因为
解法2:因为
所以
由于
所以
5． 设
又
求
.
【答案】根据综合除法，得
胡
6． A 为二阶实矩阵，求出使
的各种形式的A
【答案】设
其a , b ，c , d 为实数，由
可得
求
相关内容
相关标签