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2018年华中科技大学武汉国家光电实验室889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与系统考研仿真模拟五套题

  摘要

一、解答题

1. 如图1所示,

已知

(1)求r(t)的时域表达式; (2)画出r(t)的频谱图。

图中理想低通滤波器的带宽为

图1

【答案】(1)A点信号的时域表达式为

通过理想低通后,B

点的信号为C

点的信号为冲激响应为

的系统对信号作希尔伯特变换,相移

对余弦信号作希尔伯特变换将变

为正弦信号,因此,D 的信号为

通理想低通后,E

点的信号为F

点的信号为所以(2)

由傅里叶变换的对称性可得

又因为

如图2

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2

2. 已知一个LTI 系统的冲激响应

对下列每一个输入信号

(a)

求其输出

是如图1

所示的对称方波;

图1

(b)(c)

是一个实信号,其频率响应对正频率有恒定相位

其模在

时如图2所示。

【答案】对h(t)取傅里叶变换,可求出该系统的频率响应

其波形如图3所示。

图2

图3

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可知滤掉。

(a)

是一个理想低通滤波器,输入信号通过该系统后,

频率高于的周期为1,

基波频率为

的频率分量会被

因而周期信号的傅里叶变换为

的频谱仅包含(n为整数)

的各个分量。所以该信号通过后,除直

流分量(n=0) 以外的其他谐波分量都将被滤掉。故系统的输出频率响应为

上式求其傅里叶反变换,即得

(b)

由于

对其取傅里叶变换,有

相当于用

频谱进行搬移。

波器,

故只画出

从图中即可以看出

出频率响应

进行调制后得到的信号,

在频域上相当于对的频谱示意图如图4所示(

考虑到

要经过低通滤

中的直流基波,二次谐波分量) 。

中仅有两个频率分量落在

的通带以内,故系统的输

4

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