2018年华中科技大学武汉国家光电实验室889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1. 如图1所示,
已知
(1)求r(t)的时域表达式; (2)画出r(t)的频谱图。
图中理想低通滤波器的带宽为
且
图1
【答案】(1)A点信号的时域表达式为
通过理想低通后,B
点的信号为C
点的信号为冲激响应为
的系统对信号作希尔伯特变换,相移
对余弦信号作希尔伯特变换将变
为正弦信号,因此,D 的信号为
通理想低通后,E
点的信号为F
点的信号为所以(2)
由傅里叶变换的对称性可得
又因为
如图2
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故
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图
2
2. 已知一个LTI 系统的冲激响应
对下列每一个输入信号
(a)
求其输出
是如图1
所示的对称方波;
图1
(b)(c)
是一个实信号,其频率响应对正频率有恒定相位
其模在
时如图2所示。
【答案】对h(t)取傅里叶变换,可求出该系统的频率响应
其波形如图3所示。
图2
图3
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可知滤掉。
(a)
是一个理想低通滤波器,输入信号通过该系统后,
频率高于的周期为1,
基波频率为
的频率分量会被
因而周期信号的傅里叶变换为
故
的频谱仅包含(n为整数)
的各个分量。所以该信号通过后,除直
流分量(n=0) 以外的其他谐波分量都将被滤掉。故系统的输出频率响应为
上式求其傅里叶反变换,即得
(b)
由于
对其取傅里叶变换,有
相当于用
频谱进行搬移。
波器,
故只画出
从图中即可以看出
,
出频率响应
和
对
进行调制后得到的信号,
在频域上相当于对的频谱示意图如图4所示(
考虑到
的
要经过低通滤
中的直流基波,二次谐波分量) 。
中仅有两个频率分量落在
的通带以内,故系统的输
图
4
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