2018年华中科技大学武汉光电国家实验室824信号与线性系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
信号
【答案】【解析】
改写
。根据常用拉氏变换，可得：
再由频域微分性质，可得
：再由时域积分性质，可得
：最后由频移性质，得到
：
2． 设f(t)
的频谱函数为
【答案】
，则
I 的频谱函数等于_____。
的拉普拉斯变换为_____。
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性
，
3． 考虑如图1所示的电路，在t=0时开关闭合。假设电容上有一个初始电压，且画出s 域网络模型如图2所示。图2中的电压源A 的表达式为_____。
。
图
1
图2
【答案】【解析】
4．
对周期信号
进行理想冲激采样，其中
为x(t)的基频，
应满足_____
。
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
样定理，
得抽样频率为
。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x(t)
的频谱最高频率为
，再由乃奎斯特抽
二、选择题
5．
序列
A.10 B.12 C.15 D.30
【答案】B 【解析】
由于
6． 下列叙述正确的有（ ）。
A. 各种数字信号都是离散信号 B. 各种离散信号都是数字信号 C. 数字信号的幅度只能取1或0 D. 将模拟信号采样直接可得数字信号 E. 将数字信号滤波可得模拟信号 【答案】A
【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号(即时间与幅值均为离散的信号) 称为数字信号，可见数字信号是离散信号的一种特例。将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。
7．
如图所示信号
（ ）。
A.
的周期为（ ）。
，又因为序列周期是一个整数，
所以所求周期为。
的傅里叶变换已知，
则信号的傅里叶变换为
B. C. D.
图
【答案】A
【解析】已知
8． 信号f(t)
的频谱密度函数
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据时移性
再分别乘以系数即得
f(t)
可表示为
，可得
，1
的反傅里叶变换为
，
，
。重点在于傅里叶变换的性质。
，则f(t)为（ ）。
可以看作
，
，根据卷积定理
，
三、计算题
9． 已知连续时间信号是一个实的周期信号，其傅里叶级数表达式为:
(1)试确定系数a ，b ，c ，d ;
(2)若将该信号诵讨图所示的理摁低通滤波器，求系统的输出信号。
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