2018年华中科技大学武汉国家光电实验室889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 有一线性时不变系统，当激励响应
时，响应
，试求当激励
时，
的表示式(假定起始时刻系统无储能) 。
【答案】由于该系统为线性时不变系统，起始时刻系统无储能，故系统的响应为零状态响应。
利用线性时不变系统具有微分特性
2． 如图所示格形网络，写出电压转移函数
设
在s 平面示出H(s)零、
极点分布，指出是否全通网络。在网络参数满足什么条件下才能构成全通网络。
图
【答案】由图可得:
故电压转移函数为
其零点
当当
极点
时，零极点分布不对称，此网络不是全通网络；
时，一对零极点互相抵消，零极点分布对称，为全通网络。
3． 如图1(a)所示系统，H(jw)的图形如图1(b)所示，e(t)的波形如图1(c)所示，画出响应r(t)的频谱图。
(a)
(b)
(c) 图1
【答案】由图1(c)可得
因有
所以
因而
易画出r(t)的频谱图如图2所示(实线部分) 。
图2
4． 分别求下列各周期信号的周期T :
(1)
(2)(3)(4)
；
(n为正整数) 。
的周期
：
。
，
所以此信号周期为
。
，
，
分量
的周期
，两者的最小公
【答案】(1)
分量
倍数是，
所以此信号的周期
(2)因为(3)因为
所以此信号的周期为(4)原式可整理为
所以此信号的周期为2T 。
5． 一LTI 系统的微分方程
(a)求系统函数H(s)，画出其零极点图；
(b)指出H(s)可能的收敛域，并求出相应的冲激响应h(t)，判别系统的因果性与稳定性。 【答案】(a)求H(s)时，可对微分方程两边进行双边拉氏变换，得
因此
故H(s)的零点为z ＝－2;
极点为H(s)的零极点图如图所示。
图
(b)H(s)具有两个单极点，可能的收敛域有三个
:的h(t), 可先将H(s)进行部分分式展开，得
与
为求出相应
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