2017年山东师范大学物理与电子科学学院824普通物理B考研导师圈点必考题汇编
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2017年山东师范大学物理与电子科学学院824普通物理B 考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年山东师范大学物理与电子科学学院824普通物理B 考研导师圈点必考题汇编（二） . 10 2017年山东师范大学物理与电子科学学院824普通物理B 考研导师圈点必考题汇编（三） . 20 2017年山东师范大学物理与电子科学学院824普通物理B 考研导师圈点必考题汇编（四） . 30 2017年山东师范大学物理与电子科学学院824普通物理B 考研导师圈点必考题汇编（五） . 35
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一、计算题
1． 如图所示，在绳上传播的入射波方程为
：
端固定。设反射波不衰减，求驻波方程及波节和波腹的位置。
图
【答案】入射波沿轴负方向传播，因此反射波沿轴正方向传播。入射波在动
由于反射端固定，故反射波在
处与入射波的相位差为故反射波在
反射波沿轴正方向传播，故其方程为
合成驻波，其方程为
当
W
时为波节。故波节位置为
当
％
时为波腹。故波腹的位置为
2． 如图所示，质量为的周期。
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入射波在处反射，反射
处引起的振
处引起的振动为
半径为的均匀实心小球在半径为的球形碗底做纯滚动，试求微小振动
图
【答案】方法一
由质心运动定理，切向方程为
式中角如图所示。由转动定理，有
式中是小球滚动的转角纯滚条件为
即
式（1）〜式（3）联立，消去即
因微小振动
故
小球微小振动的圆频率
和周期分别为
方法二
因纯滚，摩擦力不做功，机械能守恒。当小球在处时，小球与地球系统的机械能为
式中
分别是小球的转动惯量、质心速度和转动角速度，分别为
纯滚条件为
或
，得
此即式（3）, 把以上结果代入式（4）
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是小球转动的角加速度
是小球的转动惯量，为
并利用的公式，得
因微小振动，有
代入的表达式，得
对求导，得
即
故微小振动的圆频率为（勿与角速度混淆）
3． 某转轮直径位为试问：
（1）从（2）在
到
这段时间内，平均角加速度为多大？
时，轮缘上一点的加速度等于多少？
以角量表示的运动学方程为式中的单位为的单
【答案】（1）根据以角坐标表示的运动学方程，有
平均角加速度为
（2）
时，轮缘上一点的切向加速度、法向加速度和加速度分别为
4． 制造半导体元件的纯净锗必须掺入少量杂质原子，设均匀掺杂的比例为看作为立方点阵，晶格常量设为
试估计杂质原子之间的距离。
杂质原子数密度为
若将锗的结构
【答案】假设杂质原子在纯净锗内均匀分布，锗原子数密度为根据题意，有
将锗的结构看作立方点阵，设锗的晶格常量为杂质原子间距为则单位体积：
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