2017年山西省培养单位山西煤炭化学研究所806普通物理(乙)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设粒子在一维空间运动，其状态可用下面的波函数描述
其中A 为归一化常数，E 和b 均为确定的常数。试求： （1）归一化常数A ； （2）概率密度。
【答案】（1）由归一化条件和已知波函数，有
即
所以所以
如图所示，图中虚线即为概率密度分布曲线。
（2）因为由定义知，概率密度为
图
2． 如图所示，将开关S 揿下后，电容器即由电池充电，放手后，电容器即经由线圈放电。
（1）若
； 求中的最大电流（电阻极小，可略）
（2）当分布在电容和电感间的能量相等时，电容器上的电荷为多少？ （3）从放电开始到电荷第一次为上述数值时，经过了多少时间？
图
【答案】由电磁振荡可知，无阻尼式中幅。
由题给条件可知：
系统的固有振动角频率为（1）电路中的充放电电流
为解得电流的最大值
（2）当分布在电容和电感间的能量相等时，有
即
则一个周期内电场能和磁场能相等时的相位为电场能和磁场能相等时电容器上的电荷量为（3）根据题意，以开始放电为计时零点，有由
所以
可得，从开始放电到第一次电场能和磁场能相等所需时间：
3． 如图所示，两个完全相同的圆柱状滚轮在水平面内平行放置，各绕自身的轴线按图示方向等角速转动，两轴线之间的距离为摩擦系数为
在两滚轮上平放一块重量为
的均匀木板，木板与滚轮之间的
若木板重心偏离两轴中心位置一个微小的距离，试描述木板的运动。
电磁振荡的规律为
时刻电容器极板上的电荷量
为电容器极板上电荷量的最大值的绝对值，即振
图
【答案】设木板质量为m ，因木板在竖直方向无运动，故
因木板始终在水平面内运动，无转动，故所受合力矩应为零。为方便起见，取木板重心为计算力矩的参考点，则当木板重心从两滚轮轴的中垂面（图中通过0点）左移的距离时，应有
，解出
由式（1）、式（2）
于是木板在方向受到的两个方向相反的摩擦力的合力为
可见，水平合力是线性恢复力，故木板将沿方向做简谐振动。由牛顿第二定律得
故木板简谐振动的圆频率为
周期为
图
4． 如图1所示，在水平桌面上平放着长方形线圈abcd ，已知ab 边长为R ，ab 边正好指向北方。现将线圈以南北连线为轴翻转全过程中测得通过导线的总电量为
90°。使之竖直，测得在竖直过程中流过导线的总电量为
【答案】（1）设在北半球做此实验。 在北半球，地磁场B 可分解为竖直向下的. 所示。
如图1所示，在线圈中取回路方向为abcda ，则当线圈翻转或竖起时，线圈中的感应电动势感应电流i 和通过线圈的总电量Q 可以分别表为
边长线圈总电阻
使ab 与cd 边互换位置，在翻转的试求该处地磁场B 的大小。
两部分，如图2
然后，维持ad 边（东西方向）不动，将线圈绕ad 边转动
和在水平面上由南指向北的.