2018年延安大学数学与计算机科学学院716数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明:
【答案】构造函数
Taylor 展开可以证明,
所以递增.
又因为
所以原命题成立. 2． 设
证明:收敛, 并求其极限.
【答案】先用数学归纳法可证:
再用数学归纳法证明:
显然
归纳假设
则
从而②式成立. 由①, ②式知.
单调递增有上界, 极限存在, 可设
注意到
第 2 页，共 27 页
①
②
3． 设
是有界闭集
, 为E 的直径. 证明:存在知,
对
则存在
使使得
而
【答案】由
均为有界闭集E 中的点列, 从而有收敛子列
则令
得
即
由于E 为闭集. 从而
二、解答题
4． 求曲面az=xy包含在圆柱
【答案】设曲面面积为S. 由于
所以
5． 求下列极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】 （1）（2）（3）（4）
（5）
第 3 页，共 27 页
内那部分的面积.
, 其中D 为. 应用广义极坐标变换,
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
（6）
6． 从等式
出发, 计算积分
【答案】
因为所以
7． 求下列函数的稳定点:
（1）（2）
【答案】（1）
故（
2）
8． 设
考察函数, 在原点（0, 0）的偏导数. 【答案】由于
不存在,
所以, f （x , y ）在原点关于x 的偏导数为0, 关于y 的偏导数不存在.
9． 设f （x ）在（a , b ）内无上界, 求证:
f x ）【答案】由于（在（a
, b ）内无上界, 对10, 因为1不是上界, 所以对
20
, 因为
2不是上界, 所以, 使得,
使得对n0, 因为n 不是上界, 所以
由
第 4 页，共 27 页
在内连续,
而且由M
判别法知
在
[a, b]内一致收敛
,
.
由
的稳定点是
, 由
得
, 解得x=1.故f （x ）的稳定点是x=1.
得
, 解得
,
使得
使得
;
对30, 因为3不是上界, 所以使得
依此下去, 产生一序列
及广义极限不等式知