2017年天津大学电气与自动化工程学院836高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
2． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
3． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
，其中
可微，
连续且
连续，
的正向，由于
，则利用格林公
的正向，则
_____。
_____。
【答案】
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
将（1, 2）代入
得
。又
，故
4． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 5．
【答案】
_____。
6． 计算
【答案】 【解析】原式 7． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
=______。
。 由方程
确定，则
_____.
【解析】交换积分次序，得
8． 设为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
9． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
10．设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
二、选择题
11．设函数
A.2
B.1 C.-1 D.-2
【答案】A
【解析】由题意知，当x=0时，y=1,
由方程确定，则。