2018年长江大学空间物理学822大学物理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，有一半径E 点附近可同时观察到当条形物的
的玻璃半球，在其主光轴上放一长
的条形物
在
的两个像，它们分别是经玻璃半球的平面和凹球面反射而得。并且，
端与半球平面相距0.020m 时，两个像恰好连接在一起。试求玻璃半球的折射率n 。
图1
【答案】第一个像是经平面反射成像。如图2所示，从E 处看来，
条形物成虚像于
且有
第二个像是先经平面折射成像，又经凹球面反射成像，再经平面折射成像的结果，如图3所示。
先看折射成像。如图3, 主光轴上一点A , 经平面折射后成像于B
点。设有
对傍轴光线，有
由折射定律可得
故
B 点作为物点（虚物），经凹面镜反射成像于C
点。物距为
成像公式可
得
根据符号法则，
式中
故式（1）为
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经平面反射后，
由几何关系，
像距为由球面反射
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把代入，得
故
如图2所示，C 点与O 点的距离为
C 点作为物点，经平面折射后成像于D 点。D 点就是从E 处观察到的最后的像。由折射定律，得
从式（2）可知，如图1所示，物点A 离O
越近，即s 越小，则
像D 离
O 越近。如图
4所示
，当A （图3中的）为条形物的
端时
，其像为
像恰好相连，意即
设条形物
图4
中的
与
则是物
重合（如图4所示），即有
的两端
和
与O 点的距离分别为和
（如图4所示），则
两像相连时，有
解出
也越小，即物点A
最后的
当A 为条形物的
时，两
端时，
其像为
经平面反射后成的像。题设当
图2
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图3
图4
2．
如图1
所示，一表面涂黑的圆筒形容器，直径
高
筒内盛有液氦，其温度恰
好是氦的沸点4.2K. 圆筒外包有绝热材料
，绝热材料与圆筒之间可能存在的空隙抽成真空。绝热材料维持在液氮温度
77K ，其总辐射本领是同温度下黑体总辐射本领的1/2。试问：每小时有多少液
氦蒸发掉？假设汽化的氦气立即逸出，不考虑液氦与外界的任何气体传热与固体导热。已知液氦
在4.2K 时的汽化热为
图1
【答案】容器壁涂黑，看作黑体，由斯特藩-玻尔兹曼定律，其总辐射本领为
式中式中
绝热材料非黑体，但其总辐射本领为黑体之半，即
从板2流向板1的能量包括板2的辐射
容器壁与绝热材料间通过福射传热。如图2所示，板1
代表容器，板2代表绝热材料，则单位时间通过单位面积从板1流向板2的辐射能为能
以及反射能
向容器的能量为
故t 时间内容器净吸收的热量为
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因此单位时间通过单位面积从板2流向板1，即从绝热材料流