2017年南昌航空大学数学与信息科学学院827高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
2． 部分和数列
【答案】充要
3． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。 4． 设
【答案】【解析】
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，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
收敛的_____条件。
有界是正顶级数
存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
时的右极限及左极限
，具有二阶连续导数，则
_____。
5． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
6．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
【解析】由于都对称，则
7． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
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8． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
9． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
10．
【答案】
_____。
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
【解析】交换积分次序，得
二、选择题
11．设L 是以等于（ ）。
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为顶点的正方形边界，则