2017年南昌航空大学数学与信息科学学院827高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
2． 设
【答案】的向量积为
故以
3． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
4． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
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=_____。
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。 及
所确定，则二重积
分
与
后的二次积分为_____。
5． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为 6． 设
【答案】【解析】
二阶偏导数连续，则
即
7． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
8． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
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上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
和，
解得。将
代入曲面方程，解得，则有
故切平面方程为
9． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 10．已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
得
为
是任意常数。
的解
，
。
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
二、选择题
11．设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
求导得
因此
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