2017年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
2． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
，过点
【解析】设所求点为
的对称的点
的坐标是_____。
垂直的直
与平面π：
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1） 3． 设
是由曲线
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
，则M 是线段PQ 的中
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
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【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
4．
【答案】
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
5． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
6． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
=_____。
，其中
【解析】由题设可知，本题是数，则
7． 设
【答案】【解析】
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8． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故 9． 级数
【答案】【解析】由于
故
10．已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
等于_____。
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
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