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一、填空题

1． 有一LTI 系统，其输入x （t ）和输出y （t ）满足方程单位冲激响应为_____。

【答案】

【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:

，该系统的

2． 计算下列各式：

_____。

_____。

【答案】（1）原式=（2）原式=

。

注意：这两个积分的区别：（1）是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；（2）是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。

3． 对周期信号

进行埋想冲激采样，其中

为x （t ）的基频

，

应满足_____

为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率

条件。

【答案】

特抽样定理，得抽样频率为。

4． 下列叙述中正确的是_____。

（1）若（2）若

和

则

均为奇函数，则

为偶函数。

【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为

，再由乃奎斯

（3）卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】（1）正确；（2）正确；（3）正确；

【解析】（1）因为而

故

（2）正确。因为故令

则当

时，有；当时，有且，故有

故

为偶函数。

（3）正确。因为公式

5． 若某系统输入信号为

输出信号为:

【答案】系统为无失真传输

是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。 ，

，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。

，即

。

【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:

6． 已知系统:

试判断上述哪些系统满足下列条件: （l ）不是线性系统的是_____。 （2）不是稳定系统的是_____。 （3）不是时不变系统的是_____。 （4）不是因果系统的是_____。 【答案】（l ）（A ）。因

，不满足齐次性。

（2）（D ）。因为当f （t ）=l时，y （t ）=t，无界。 ，，（3）（B ）（C ）（D ）。BCD 三项， 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得

;

。

（4）（B ），（C ）。BC 两项均是输出超前于输入。

7． 下列叙述正确的有_____。

①各种数字信号都是离散信号; ②各种离散信号都是数字信号; ③数字信号的幅度只能取1或0; ④将模拟信号采样直接可得数字信号; ⑤将数字信号滤波可得模拟信号。

【答案】①

【解析】离散信号在时间上是离散的，时间取值可以是均匀的，也可以是不均匀的。离散时间信号的幅值可 以是连续的（取任值），如果幅值也被限定为某些离散值，即经过量化的离散信号又称为数字信号。所以离散信号包含了数字信号，各种数字信号都是离散信号。将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。

8． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。

【答案】奇分量

【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以令x （t ）=xl

，其中 x （t ）（t ）+x2（t ）、x l （t ）、x 2（t ）为连续信号。并且

其中：

可见，偶分量x l （t ）对应

9． 若已知

且【答案】

【解析】（竖式除法） 计算

；（竖式乘法）

的实部，奇分量x 2（t ）对应

的虚部。

，则

_____。

。

计算x 2（n ）:（竖式除法）