2017年中国传媒大学计算机学院820信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知某LTI 离散时间系统的系统函数是表示为_____。
【答案】【解析】
差分方程
2． 已知信号
【答案】
。
3． 如图所示反馈系统
_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
，则对x （2t ）进行采样的最大抽样周期为_____。
则该系统可以用后向差分方程
【解析】根据奈圭斯特抽样定理，
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得：
，可求出H （s ）。如果H （s ）的极点位于s 平面虚轴上，
且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s 一次项为0，极点为虚数。
4． 已知，
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
5． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。
【答案】
【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成
则
由此可知
6． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔
=_____。
为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间
=_____和
即
的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级
【答案】
【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率间隔与抽样率互反。
7． 若
【答案】【解析】
8． 信号
【答案】
【解析】将原式分解
，
的傅里叶变换为_____。
，则=_____。
对应信号频域为
，对应频域频移
，为常数，直接乘上后频谱变为，，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
即对求导，最后得到答案。
9． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
10．频谱函数
【答案】【解析】因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
。
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
二、计算题
11．图1所示电路。以x 1（t ），x 2（t ）为状态变量列写出电路的状态方程; 以y 1（t ）=x1（t ），y 2（t ） =i1（t ）为响应变量列写出电路的输出方程; 求系统函数矩阵H （s ）。
图1
【答案】对只含l 个独立电感的回路I 列KVL 方程为
对只连接一个独立电容的节点a 列KCL 方程为
故得状态方程为
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