2018年山西农业大学动物科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 由正态总体
【答案】因为用
表示服从
抽取容量为20的样本，试求
所以
的随机变量的分布函数值，则
利用统计软件可计算上式. 譬如，可使用在命令行输入直接输入这里的
则给出
输入则一次性给出
软件计算上式:
则给出
就表示自由度为k 的分布在x 处的分布函数值. 于是有
2． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数效（能将泊松分布的参数减少为
的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对的人有
），对另外的的人不起作用. 如果某人服用了此药，一年
内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？
【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为
因此所求概率为
3． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区
域证:X 与Y 相互独立.
【答案】因为联合密度函数为
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上的均匀分布，试. ，所以（X ，Y ）的
，其中
由此得，当由此得
时；当
，即X 与Y 相互独立.
时
4． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:
花费少，
花费中等，
花费多.
表
1
生产力提高的指数如下表所示:
请列出方差分析表，并进行多重比较
【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表:
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下:
表
3
若取
，查表得
，由于
故我们可认为各水平间显著差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较.
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若取又
，则查表知
因而有
比较结果如下:
，认为，认为，认为
最有帮助.
5． 求以下分布的中位数:
（1）区间（a ，b ）上的均匀分布； （2）正态分布（3）对数正态分布【答案】（1
）从（2）记（3）记位数. 则由（2）知
由此得
，
由，令. 即
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求边际密度函数
. ，则
中解得
可得又记
为X 的中位数，
为Y 的中
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别，
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高
【答案】因为P （x , y ）的非零区域，所以当0 所以X 的边际密度函数为 这是贝塔分布 . 又因为当0 第 4 页，共 34 页
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