当前位置：问答库＞考研试题

一、证明题

1． 设

是来自泊松分布

的样本，证明

在给定

是充分统计量. 后，对任意的

有

【答案】由泊松分布性质知

该条件分布与无关，因而

是充分统计量.

若

其中

则

而

正是泊松分布的特征函数，故得证.

间的相关系数分别为

且

令

证明:

两两不相关的充要条件为

则

第 2 页，共 39 页

2． 利用特征函数方法证明如下的泊松定理:设有一列二项分布

则

【答案】二项分布因为

所以当

的特征函数为

时，

3． 设随机向量

【答案】充分性:若

同理可得

由此得必要性:若由此得

4． 设

是来自

的样本，

是来自

的样本，两总体独立.c ，

两两不相关.

两两不相关，则由上面的推导可知

d 是任意两个不为0的常数，证明

其中

【答案】由条件有

且

相互独立，故

于是

与分别是两个样本方差.

5． 若事件A 与B 互不相容，且

，证明:

【答案】

第 3 页，共 39 页

6． 证明:对任意常数c , d , 有

）

【答案】

由

得

因而结论成立.

7． 证明:若

则对

有

并由此写出

与

其

中

【答案】由t 变量的结构知，t 变量可表示

为

且U 与V 独立，从而有

由于

将两者代回可知，在

时，若r 为奇数，则

若r 为偶数，则

证明完成. 进一步，当当

时，

证明:当

8． 设随机变量变量.

【答案】

令

则由X 的特征函

数

第 4 页，共 39 页

时，（此时要求（此时要求

否则均值不存在）， 否则方差不存在）.

按分布收敛于标准正态

可得

时，随机变量