2018年山东科技大学数学与系统科学学院849概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg , 标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下:
设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？
，待检验的问题为
，查表知检验拒绝域为若取由样本数据算得，
此处值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常. 【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体
2． 设
与
是从同一正态总体
独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量
且相互独立，所以
于是有
等价地，
最后结果表明，只要样本容量可能性不大于
就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的
这意味着，只要样本容量较大，两样本均值的距离不超过的可能性是很大的，
n ，使得两样本均值的距离超过的概率不超过
【答案】由于
可达
3． 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率.
，而掉在上
【答案】记事件为“钥匙掉在宿舍里”，为“钥匙掉在教室里”，为“钥匙掉在路上”，事件B 为“找到钥匙由全概率公式得
4． 设是来自的样本，试求的分布.
故
【答案】由条件，
又故
与
独立，于是
且与服从二元正态分布，
5． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:
花费少，
花费中等，
花费多.
表
1
生产力提高的指数如下表所示:
请列出方差分析表，并进行多重比较
【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表:
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下:
表
3
若取
，查表得
，由于
故我们可认为各水平间显著差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取又
，则查表知
因而有
比较结果如下:
，认为，认为，认为
最有帮助.
6． 设
【答案】由条件
7． 如果X 的密度函数为
试求
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别，
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高
，若
，得
，试证:A 与B 独立.
. 再由上题即得结论.
【答案】因为密度函数P （x ）的图形如图
.
图
因此所求概率为
8． 某血库急需AB 型血，要从身体合格的献血者中获得. 根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.
（1）求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率；
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