2018年郑州大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为
其中
试问
是否服从大数定律？
【答案】因为
由柯西积分判别法知上述级数收敛，故
2． 设
存在，所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
是独立同分布的随机变量，其共同的密度函数为
试求【答案】先求所以当这是贝塔分布
3． 对下列数据构造箱线图
的密度函数、数学期望和方差.
的分布函数. 当时，Y 的密度函数为
由此得
时，
【答案】这批数据
第三四分位数分别为
最小值为
最大值为
中位数、第一四分位数和
于是可画出箱线图
图
4． 随机变量
试求
和
服从以点
为顶点的三角形区域上的均匀分布，
【答案】记此三角形区域为D （如图阴影部分）
.
图
因为D 的面积为
所以
的联合密度函数为
下求X 和Y , 各自的边际密度函数. 当
时，有
当
时，有
即X 与Y 同分布. 因此由贝塔分布的期望、方差公式可知
由于X 与Y 不独立，所以先计算
由此得
（负相关）
最后得
5． 向平面区域
设
（1）求A , B 恰好发生一个的概率；
内随机地投掷一点（X , Y ）,
（2）问A , B 是否独立? 并讨论X 与Y 的独立性. 【答案】D 的面积为故
的概率密度函数为
且
（1）（2）由于即
6． 设
所以
所以A , B 不独立
.
不独立.
为来自如下幂级数分布的样本，总体分布密度为
（1）证明:若c 己知，则的共轭先验分布为帕雷托分布； （2）若己知，则c 的共轭先验分布为伽玛分布. 【答案】 （1）当c 已知时，不妨设服从帕雷托分布，即其中
和
都已知，常记为
则在给出样本
后的后验分布密度函数为
，
»
其中
因此，
， 都已知.
所以当C 已知时帕雷托分布为的共扼先验分布. （2）当已知时，不妨设c 服从伽玛分布即
其中
相关内容
相关标签