2018年郑州大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 统计调查表明，英格兰在1875年至1951年期间，在矿山发生10人或10人以上死亡的两次事故之间的时间T （以日计）服从均值为241的指数分布. 试求
【答案】
2． 设X 与Y 的联合密度函数为数.
【答案】当0 的交集为图阴影部分，所以 试求Z=X—Y 的密度函 . . 图 在区间（0，1）外的z 有 3． 设二维随机变量 的联合密度函数为 求【答案】 4． 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，即交点在直径上一个区间内的可能性与这区间的长度成比例，求任意画弦的长度大于R 的概率. 【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定, 记弦的中点与圆心的距离为X ， 则样本空间为可表示为其长度为 ，其长度为 由圆的性质知事件A 为“弦的长度大于R ” （如图1）， 于是所求概率 图1 5． 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本，试分别求 【答案】由古典概率可得 这就给出了 的分布列 表 1 类似地，从而 这就给出 的分布列 表2 和的分布. 6． 设二维随机变量 （1）求（2）求 与 【答案】（1）由于因为 所以 （2）因为 所以由又由对称性.. 这表明，当 7． 设总体概率函数如下， （1）（2）（3） 【答案】（1）样本要使大似然估计为 的似然函数为 达到最大，首先示性函数应为1，其次是 尽可能大. 由于 故 是的单调增由此给出的最 函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于 （2）此处的似然函数为 其对数似然函数为 由上式可以看出 , 限制似然方程 服从二维正态分布 的协方差及相关系数. 所以 得 所以得 时， 与 不相关. 是样本，试求未知参数的最大似然估计. 已知； 是的单调增函数, 要使其最大 , 将 的取值应该尽可能的大, 由于 这给出 的最大似然估计为关于求导并令其为0得到关于的
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