2018年中国海洋大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A , B , C 为3个随机事件，且A ，B 相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故
，即AC 与BC 独立，即A 项正确。类似可得B ，C 两
，则AC 与BC 独立 ，则
与B 独立
则A —C 与A 独立 则A 与C 独立
于是
项正确。
2． 设X , Y 是相互独立的随机变量, 其分布函数分别为数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
则的分布函
故选C.
3． 将一枚硬币抛n 次，X 表示正面向上的次数，Y 表示反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数为（ ）。
A.1
B.
C.
D.-1
【答案】D
【解析】由题设可知:所以X 和Y 的相关系数为-1。 4． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记则于（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
而无论X 与Y 的关系如何,
从而
5． 设A , B 为随机事件，
则A , B 相互独立的充要条件是（ A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】由于则A 与B 相互独立， 故
，
，C 项正确。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立，由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则，
故
二、填空题
6． 设随机变量X 和Y 的联合分布为
表
1
则X 和Y 的协方差=_____.
【答案】
【解析】由已知得
等
。
）
表
2
显然,
7． 假设随机变量
如果
独立同分布, 且,
, 则当常数c=_____时, 根据独立同分布中心极限定理.
当n 充分大时Y 近似服从标准正态分布. 【答案】【解析】记
, 则
独立同分布且
由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大
.
近似服从标准正态分布, 所以
8． 同时掷两颗殷子, 观察它们出现的点数, 设X 表示两颗骰子出现的最大点数, 则EX_____.
【答案】
【解析】X 的可能取值为1, 2, 3, 4, 5, 6, 则
于是
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