当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 曲面

【答案】

【解析】由题意，构造函数

在点

。则有

则所求法线的方向向量为

。又法线过点

2． 交换二次积分的积分次序，

【答案】

3． 已知向量_____。

【答案】1

【解析】由题意知，令

，则

又

，则

，故

要求r 取最小值，则可求

的极值。故令且

，解得

时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.

_____。

故所求法线方程为

的法线方程为_____。

则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为

4． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。

【答案】

平行，又与直线L ：相交的直线

【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面即

此平面与直线和

，因此所求直线方程为

解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线

的平面束方程为

的平面方程为

的交点为

平行的平面方程是

，所求的直线过点

把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则

5． 部分和数列

【答案】充要

6． 设有直线L 1：

【答案】

【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：

由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为

7．

【答案】

_____。

则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。

有界是正顶级数

收敛的_____条件。

为所求。

因此过P 点和直线L 的平面方程为

10x-4y-3z+22=0

【解析】交换积分次序，得

8．

【答案】

关于x 轴对称，则

由变量的对称性，得

9． 已知幂级数

【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数

可由幂级数

逐项求导和平移得到，则其收敛

的收敛半径为2，则幂级数

的收敛区间为_____。

_____。

【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域

半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。

10．设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有

其中f （x ）在【答案】1

【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得

其中

为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧

为连续函数，且对任意的

内具有连续的一阶导数，则

=_____。

面时，上述三重积分前取“-”号。

由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若