2018年华北电力大学(北京)数理系692数学分析考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
求证:f （x ）在【答案】
由
, 且
上一致连续.
推知
. , 使得当,
又由
,
推知
使得当
时, 有
, 所以f （x
）在
,
另一方面,
因为函数
使得
这样, 当
若若若或
且
由（1）式得,
, 由（2）式得,
则有
时
, 由（3）式知
, 根据定义, 即得f 上一致连续,
于是
时, 有
（x ）在（-）上一致连续.
2． 设函数u=f（x , y ）在
上有
【答案】首先证明若对上任意两点所以由因而
.
对x 的任意性, 知
, 从而
在
, 试求u 关于x , y 的函数式. 上连续
, 则
）与x 无关, 即, 据上述结论知,
.
.
由中值定理
再求u 关于x , y 的函数式. 因
所以
3． 求下列不定积分:
（1）
（2）
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（3）
【答案】（
1）原积分
.
（2）原积分
（3）原积分
4
．
求极限
【答案】
应用泰勒展开式得
原极限
5
．
求密度为的均匀球面
【答案】
因
对于z
轴的转动惯量 , 则
6．
求曲线
【答案】
上曲率最大的点.
令, 得时取最大值. 故
当在点
时, 当
处曲率最大.
时, , 所以K （:r ）在
7． 求三叶形曲线
所围图形的面积.
【答案】如图所7K , 所围图形的面积为
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图
8． 计算下列积分:
（1）（2）（3）（4
）
【答案】 ⑴
（2）
（3）积分区域V 如图1
其中其中
其中V 是由x+y+z=1与三个坐标面所围成的区域; 其中V
是由
y=0, z=0及
所围成的区域.
图 1
（4）积分区域V 如图2
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