2016年黑龙江中医药大学药学院高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1．
设
的表达式：
【答案】
注:
2． 设函数
连续，且满足
在该方程两端对x 求导，得
即
可见若记
又在方程
则有初值问题
上述非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为特征方程的根，故令有通解
且有代入初始条件
有
解得
x
写
出
及
【答案】由所给方程可得
的两端对x 求导，得
而不是
于是方程（1）
是方程（1）的特解，代入方程并消去e ，得
即于是得
3． 计算域。
，其中是由锥面与平所围成的闭区
【答案】解法一：由与消去Z ，得
故在面上的投影区域
（图）则
于是
解法二：用过点（0，0，Z ）
、平行于
，面积为
（图）
于是
面的平面截
得平面圆域
，其半径为
图
解法三：用球面坐标进行计算。在球面坐标系中，
圆锥面
，平面
的方程为
，因此
可表示为
于是
的方程为
4． 设f （x ）是周期为2的周期函数。它在数形式的傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了点
上表达式为f （x ）=e。试将f （x ）展开成复
-x
外处处连续，则
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