2016年广西民族大学理学院高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 求向量
面流向外侧的通量。
【答案】通量
2． 设a=（3，5，﹣2），b=（2, 1, 4），问λ与μ有怎样的关系，能使得λa ＋μb 与z 轴垂直？
【答案】 λa ＋μb=λ（3，5，﹣2）＋μ（2, 1, 4）=（3λ＋2μ，5λ＋μ，﹣2λ＋4μ）. ，即 要λa ＋μb 与z 轴垂直，即要（λa ＋μb ）⊥（0, 0, 1, ）（λa ＋μb ）（0, 0, 1, ）=0 ·
即（3λ＋2μ，5λ＋μ，﹣2λ＋4μ）（0, 0, 1, ）=0 ·故﹣2λ＋4μ=0，因此当λ=2μ时能使λa ＋μb 与z 轴垂直.
3． 设数列
的一般项
，问
求出N ，使当n>N时，x n 与其极限之差的绝
通过闭区域
的边界曲
对值小于正数ε。当e=0.001时，求出数N 。
【答案】因为
，则当
要n>1000，就有
4． 化二重积分
时，就有
。
，
要使
，当
，
只要
时，取
，
即
，
所以对，即若
，
取，只
，其中积分区域D 是: 为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分）（l ）由直线y=x及抛物线（2）由x 轴及半圆周
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
（3）由直线（4）环形闭区域
及双曲线
。
所围成的闭区域;
【答案】（1）直线y=x及抛物线的交点为（0，0）和（4，4）（图1）. 于是
或
图1
（2）将D 用不等式表示为后对x 的二次积分
如将D 用不等式表示为后对y 的二次积分
（3）如图2所示. 三条边界曲线两两相交，先求得3个交点为是
或
，于是可将I 化为如下的先对y 、
，则可将，化为如下的先对x 、
和。于
图2
（4）将D 按图3（a ）和图3（b ）的两种不同方式划分为4块，分别得
和
图3