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一、计算题

1． 利用柱面坐标计算下列三重积分：

（1）（2）

【答案】（1）由

，其中

是由曲面，其中

是由曲面和

及

及平面

消去Z ，得

从而知可表示为

在

面上的投影区域为

（图）。利用柱面坐标

，

所围成的闭区域； 所围成的闭区域。

图

于是

（2）由域为

及

消去Z 得。利用柱面坐标，

，从而知可表示为

于是

在

面上的投影区

2． 画出下列各方程所表示的曲面：

【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示；（4）如图4所示；（5）如图5所示

.

图1 图2

图3 图

4

图5

3． 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:

【答案】（1）因（2）因（3）因（4）因

故级数发散。 故级数收敛。

故级数收敛。

故级数收敛。

4． 求联系华氏温度（用F 表示）和摄氏温度（用C 表示）的转换公式，并求

（1） 90°F 的等价摄氏温度和-5°C 的等价华氏温度;

（2）是否存在一个温度值，使华氏温度计和摄氏温度计的读数是一样的? 如果存在，那么该